Plantilla de media esfera y cúpula para imprimir: los gajos a tamaño real, para papel, foami o lámina

Una cúpula no sale de una hoja plana entera: la esfera no se desenrolla. Se arma en gajos, las piezas largas y puntiagudas de un globo terráqueo o de una pelota de playa, cada una de la punta a la base. Esta página dibuja el gajo de cualquier cúpula, del casquete bajo a la media esfera, en los gajos que quiera, y lo imprime a tamaño real en hoja carta o A4: para una maqueta de papel o cartón, un casco o armadura de foami (goma EVA), una pantalla de lámpara o una cúpula de lámina.

Es el mismo trazo del fondo esférico por gajos, que agrega el casquete central, el espesor de la lámina en las dos caras y el DXF para la mesa de corte. Aquí todo corre en su navegador: nada que instalar y sin cuenta.

Generador de plantilla de cúpula

Escriba el diámetro de la cúpula en la base y su altura: la mitad del diámetro en la media esfera, menos en una cúpula baja. Elija el número de gajos y, para foami o lámina, el espesor. Imprimir da un gajo en 1:1; corte tantos como gajos haya.

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Es gratis y funciona en cualquier sitio: pegue el código donde quiera la calculadora. Lleva el enlace a esta guía.

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Cómo usar la plantilla

1. Imprima a tamaño real, 100 %, sin ajustar a la página, y mida la regla de control de la hoja: tiene que dar 100 mm o 4 pulgadas. Si el gajo ocupa más de una hoja, pegue las hojas por la franja repetida.
2. Recorte el gajo y trácelo tantas veces como gajos haya. Marque la línea central en cada uno: es el largo verdadero de la punta a la base.
3. Una los gajos borde con borde, de la base hacia arriba: pegamento en papel y foami, cinta o pestañas en cartón, puntos de soldadura en lámina. Las puntas se juntan arriba.
4. Los bordes salen un poco más largos que la línea central (3,84 % con 8 gajos en la media esfera, 1,71 % con 12): acomódelos al unir, y la cúpula cierra. Más gajos dan una cúpula más redonda y menos que acomodar.
5. Para una esfera entera, haga dos medias esferas y únalas en el ecuador.

La fórmula

Sea D el diámetro de la cúpula en la base y h su altura. El radio de la esfera, y el ángulo de la punta a la base, son

El radio de la esfera y el ángulo

R = (D²/4 + h²) / (2h) ; θ0 = arccos((R − h) / R) En la media esfera h = D/2, R = D/2 y θ0 = 90°. Con espesor e, el gajo se traza en el medio del material: R − e/2.

El gajo en cada estación

a lo largo de la línea central = R × θ ; medio ancho = π × R × sen θ / n θ va de 0 en la punta a θ0 en la base, y n es el número de gajos. El medio ancho se mide en la estación, que es un arco de radio R × tan θ con el centro en la línea central, del lado de la punta: el paralelo de la esfera desenrollado en el cono que la toca ahí.

Es el trazo que dan los libros de pailería para el fondo esférico, y pone la base de cada gajo en el círculo de la base de la cúpula. El área sale un poco mayor que la de la esfera y los bordes un poco más largos que la línea central; el material lo absorbe al unir.

Ejemplo resuelto

Una media esfera de 600 mm (D = 600, h = 300) en papel, en 8 gajos:

1. R = (600²/4 + 300²) / 600 = 300 mm, y θ0 = 90°.
2. El gajo mide π × 300 / 2 = 471,2 mm, de la punta a la base.
3. En la base tiene 2 × π × 300 / 8 = 235,6 mm de ancho, y el borde mide 489,3 mm, 3,84 % más que la línea central.

Cuántos gajos

Más gajos dan una cúpula más redonda, piezas más angostas y menos que acomodar en los bordes. En una media esfera de 600 mm:

La cúpula baja acomoda menos: una de 1000 mm con 250 mm de altura en lámina de 1 mm, en 12 gajos, tiene gajos de 579,1 mm de largo y 260,5 mm de ancho en la base, con el borde 0,82 % sobre la línea central.

En foami, mida la cúpula por fuera y escriba el espesor de la placa: una media esfera de 400 mm en foami de 10 mm, en 6 gajos, se traza en el radio de 195 mm, con gajos de 306,3 mm de largo y 204,2 mm de ancho.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se hace la plantilla de una media esfera?

Con un gajo: su largo en la línea central es el arco de la esfera de la punta a la base, y su ancho a cada altura es el círculo a esa altura dividido entre el número de gajos. El generador de arriba lo hace con el diámetro y la altura e imprime el gajo a tamaño real.

¿Cuántos gajos lleva una media esfera?

Seis es lo mínimo que se ve redondo; de 8 a 12 es lo común. En una media esfera de 600 mm, 8 gajos miden 235,6 mm de ancho en la base y 12 gajos 157,1 mm, con los bordes 3,84 % y 1,71 % más largos que la línea central.

¿Cómo hago una cúpula de foami?

Escriba el diámetro y la altura de la cúpula por fuera y el espesor del foami, imprima el gajo, córtelo tantas veces como gajos haya y pegue los bordes con pegamento de contacto, de la base hacia arriba. Caliente el foami un poco para que los gajos tomen la curva.

¿Puedo hacer una esfera entera?

Haga dos medias esferas con el mismo diámetro y los mismos gajos y únalas en el ecuador: cada gajo de una se encuentra con un gajo de la otra.

¿La plantilla sirve para lámina?

Sí: escriba el espesor y el gajo se traza en el medio de la lámina. Para el fondo de un tanque, con el casquete central y el DXF, use el fondo esférico por gajos.