Transición de cuadrado a redondo: trazado y desarrollo por triangulación, paso a paso

La transición de cuadrado (o rectángulo) a redondo es la pieza que une una boca rectangular con una circular: la salida del ventilador con el ducto, la campana con el tubo, la tolva con la tubería. La superficie está hecha de cuatro triángulos planos, en los lados del rectángulo, alternados con cuatro sectores cónicos en las esquinas. No hay fórmula cerrada para ella: el trazado es por triangulación, generatriz a generatriz.

Esta guía muestra el método, con los números del ejemplo que calcula la transición de rectángulo a redondo de Planichapa, y las dos comprobaciones que dicen si el trazado cerró antes de cortar.

Las medidas

D es el diámetro de la boca redonda, X e Y los lados de la boca rectangular, h la altura vertical entre las dos bocas y e el espesor. Las tres medidas de boca son exteriores, y las tres descuentan el espesor una vez: el trazado va en la línea media.

En el ejemplo: D = 450 mm, X = 1000 mm, Y = 600 mm, h = 1000 mm y chapa de 3 mm. En la línea media, r = 223,5, a = X/2 − e/2 = 498,5 y b = Y/2 − e/2 = 298,5 mm. El círculo se divide en 12 partes, tres por esquina.

Por qué triangulación

Una virola se abre por generatrices paralelas y un cono por generatrices radiales. En la transición de cuadrado a redondo las cuatro esquinas son pedazos de conos oblicuos y los cuatro lados son triángulos planos: la forma de abrirla es dividir la superficie en triángulos, hallar la longitud verdadera de cada lado y reconstruir los triángulos, uno a uno, en la chapa.

Lo que traba a la mayoría es que ninguna generatriz aparece en verdadera magnitud en las vistas del plano: todas son inclinadas en los tres ejes. La longitud verdadera sale por Pitágoras en tres dimensiones, y es el único número que sirve.

Las fórmulas

Medidas en la línea media

r = (D − e)/2 ; a = (X − e)/2 ; b = (Y − e)/2 223,5, 498,5 y 298,5 mm en el ejemplo.

Longitud verdadera de una generatriz

ℓ = √( h² + (a − r × cos φ)² + (b − r × sen φ)² ) De la esquina (a, b) al punto del círculo en el ángulo φ. Es Pitágoras dos veces.

Paso de cada división del círculo

c = 2 × π × r / 12 117,0 mm en el ejemplo: el arco de cada división.

Generatriz del medio de cada lado

ℓ0 = √( h² + (a − r)² ) en el lado Y ; √( h² + (b − r)² ) en el lado X Une el medio del lado con el punto del círculo más cercano. Es el eje del triángulo plano.

Ejemplo resuelto

Con r = 223,5, a = 498,5, b = 298,5 y h = 1000, las generatrices del abanico de una esquina, cada 30°, y la del medio del lado Y:

Por simetría, las cuatro esquinas usan los mismos cinco valores. La chapa entera del ejemplo mide 2111 × 1889 mm, y la costura queda en el medio del lado Y.

Cómo trazarla en la chapa

1. Calcula las longitudes verdaderas y la cuerda, o cópialas de la tabla de la calculadora. Anota también el perímetro del círculo en la línea media y los lados del rectángulo: son la comprobación final.
2. Empieza por la costura, en el medio del lado Y: traza la media arista b = 298,5 mm y, en su extremo, la esquina. Desde el medio de la arista, con compás, marca la generatriz ℓ0 = 1037,1; desde la esquina, marca ℓ = 1079,2; donde los dos arcos se cruzan está el primer punto del círculo.
3. Desde el primer punto del círculo, marca la cuerda c = 117,0; desde la esquina, la generatriz siguiente, 1062,0. La intersección es el segundo punto del círculo. Repite con 1077,3 y después 1119,9.
4. Desde la última generatriz de la esquina, abre el triángulo plano del lado X: base X − e = 997 mm hasta la esquina siguiente, y la generatriz 1119,9 otra vez, reflejada.
5. Sigue por las otras esquinas y lados hasta cerrar la media pieza, y refleja para la otra mitad.
6. Comprueba antes de cortar: el círculo tiene que cerrar con 12 cuerdas de 117,0 y el rectángulo con X − e e Y − e. Si no cierra, un triángulo salió mal y todo lo que vino después está corrido.

Errores que hacen que la pieza no cierre

• Medir la generatriz en la vista. Ninguna aparece en verdadera magnitud; solo sirve la longitud verdadera √(h² + Δx² + Δy²).
• Equivocar un triángulo y seguir. La triangulación es una cadena: un error corre todo lo que viene después. Comprueba por el perímetro del círculo al terminar.
• Olvidar el espesor en una de las tres bocas. D, X e Y descuentan e una vez cada una.
• Quebrar las cuerdas. Los quiebres reales son las cuatro generatrices de esquina, entre el triángulo plano y el abanico; las demás son líneas de construcción, y el abanico se conforma, no se dobla.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se desarrolla una transición de cuadrado a redondo?

Por triangulación: divide el círculo en 12 partes, calcula la longitud verdadera de cada generatriz que une una esquina del rectángulo con un punto del círculo, √(h² + Δx² + Δy²), y reconstruye los triángulos en la chapa con compás, alternando generatriz y cuerda.

¿Cuál es la fórmula de la transición de cuadrado a redondo?

No hay fórmula cerrada para la chapa entera. Lo que hay es la fórmula de cada generatriz, ℓ = √(h² + (a − r cos φ)² + (b − r sen φ)²), y la cuerda c = 2πr/12. La plantilla es la suma de los triángulos.

¿Dónde va la costura?

En el medio de uno de los lados, cortando el triángulo plano por la mitad: es una recta, la soldadura más corta y más fácil de cerrar.