¿Cómo se calcula el ángulo del sector de un cono?

θ = 360° × (r2 − r1) / g, con r1 y r2 los radios de las bocas en la superficie media y g la generatriz. Es igual a 360° × r1 / Ri. Para 800/1200/800 da 87,3°.

¿Por qué los radios del sector son mucho mayores que la pieza?

Porque el sector es un trozo del cono completo, cuyo vértice queda por encima de la boca menor. La distancia del vértice a la boca menor es Ri = g × r1 / (r2 − r1): cuanto menor la diferencia de diámetros, más lejos el vértice. Un cono casi cilíndrico tiene radios enormes, y por eso el cálculo pide D2 − D1 ≥ 1 mm.

¿Influye el espesor de la chapa en el cono?

Sí, y no como en la virola. El descuento en el radio es (e/2) × cos α, con α el semiángulo. En chapa fina es irrelevante; en un sombrerete bajo en chapa de 20 mm son más de 50 mm de arco.

¿Se puede trazar un cono sin compás de varas?

Sí, por puntos: divide el ángulo θ en partes iguales y marca cada generatriz por coordenadas desde el centro, o usa la plantilla en PDF a escala 1:1 que da la calculadora. Pero el compás de varas sigue siendo el método más rápido y preciso del taller.

¿Cuántas pasadas por la curvadora pide un cono?

Depende de la máquina. En curvadoras con rodillo superior basculante un cono sale en una o dos pasadas; en las de rodillos fijos se curva por pasadas cruzadas, una por generatriz marcada, y se comprueba con una plantilla de circunferencia.

Desarrollo de cono y tronco de cono en chapa: fórmula, radios y ángulo del sector, paso a paso

Actualizado el 31 de Octubre de 2026

El tronco de cono es la reducción concéntrica de la calderería: la pieza que une dos bocas redondas de distinto diámetro sobre un mismo eje. Desarrollado, es un sector de corona circular, y después de la virola es la pieza más trazada del taller. Esta guía da la fórmula completa, un ejemplo resuelto con la calculadora del cono de Planichapa y el trazado con compás de varas.

Todo se calcula en la fibra neutra, a medio espesor de la chapa. Ese es el detalle que separa un cono que cierra de uno que monta en la costura, y es donde la mayoría de los manuales se detiene.

Qué medir

Cuatro medidas: el diámetro mayor D2, el diámetro menor D1, la altura vertical h entre las dos bocas y el espesor e de la chapa. Los diámetros son exteriores. La altura es la distancia vertical sobre el eje, no la inclinada; la generatriz sale de la cuenta.

En el ejemplo de esta guía: D1 = 800 mm, D2 = 1200 mm, h = 800 mm y chapa de 3 mm. Son los valores con que viene rellena la página del cono, y todas las cifras de abajo salen de ellos.

La fórmula del desarrollo de cono

Generatriz: g = √( h² + ((D2 − D1) / 2)² ) La hipotenusa del triángulo que forman la altura y la diferencia de radios. En el ejemplo: g = √(800² + 200²) = 824,6 mm.

Semiángulo: tan α = (D2 − D1) / (2 × h) En el ejemplo, tan α = 200/800 y α = 14,0°. Hace falta para descontar el espesor.

Descuento del espesor: δ = (e / 2) × cos α = (e / 2) × h / g La superficie media está medio espesor por dentro de la exterior, medido en la NORMAL a la chapa. En un cono la normal está inclinada, así que el descuento en el radio es menor que e/2. En el ejemplo: δ = 1,5 × 800 / 824,6 = 1,46 mm.

Radios de las bocas en la superficie media: r1 = D1/2 − δ ; r2 = D2/2 − δ 398,54 mm y 598,54 mm. La diferencia r2 − r1 sigue siendo 200 mm: las dos bocas entran lo mismo, así que la generatriz y el ángulo no cambian con el espesor, solo los radios.

Radio interior del sector: Ri = g × r1 / (r2 − r1) La distancia del centro del compás a la boca menor: 824,6 × 398,54 / 200 = 1643,2 mm.

Radio exterior del sector: Re = Ri + g 1643,2 + 824,6 = 2467,9 mm. Los dos arcos se trazan desde el mismo centro.

Ángulo del sector: θ = 360° × (r2 − r1) / g 360 × 200 / 824,6 = 87,3°. Es igual a 360° × r1 / Ri, la forma que dan casi todos los manuales.

Longitud de los arcos, para comprobar: arco menor = 2π × r1 ; arco mayor = 2π × r2 2504,1 mm y 3760,8 mm en el ejemplo. Cada arco debe medir la circunferencia media de su boca. Si no, el centro del compás se movió.

Ejemplo resuelto

Magnitud	Fórmula	Valor en el ejemplo
Generatriz g	√(h² + ((D2 − D1)/2)²)	824,6 mm
Descuento δ	(e/2) × h / g	1,46 mm
Radio interior Ri	g × r1 / (r2 − r1)	1643,2 mm
Radio exterior Re	Ri + g	2467,9 mm
Ángulo del sector θ	360° × (r2 − r1) / g	87,3°
Chapa necesaria	medida sobre el desarrollo	3407 × 1279 mm

Desarrollo de Cono: dibujo de la plantilla plana con las medidas del ejemplo — El desarrollo del ejemplo, dibujado por el cálculo: los dos arcos de corte en morado y las dos líneas de costura en verde. Chapa de 3407 × 1279 mm.

La chapa es mucho menor que los radios: el centro del compás queda a 1643 mm de la boca menor, fuera de la chapa. Es normal, y por eso el trazado del cono pide compás de varas y un punto fijo en el suelo o en un retal.

Trazado con compás de varas

Calcula g, Ri, Re y θ, o cópialos de la página del cono. Anota también las circunferencias medias de las dos bocas, 2π × r1 y 2π × r2: son la comprobación.
Elige el centro del compás fuera de la chapa, en un retal punteado o marcado en el suelo, de modo que los dos arcos caigan sobre la chapa. En el ejemplo el centro queda a 1643 mm del borde de la boca menor.
Traza el arco menor con radio Ri y el mayor con radio Re, sin mover el centro.
Traza el primer lado: una recta del centro hasta pasar el arco mayor. Es una generatriz y mide g entre los arcos.
Sobre el arco mayor, con una cinta flexible, marca la longitud 2π × r2 desde el primer lado. Traza el segundo lado del centro a ese punto.
Comprueba: entre los dos lados, el arco menor debe medir 2π × r1. Si sobra o falta, el centro se movió entre arcos o la cinta resbaló.
Corta por los dos arcos y los dos lados. Marca generatrices intermedias si vas a curvar por pasadas: un cono no sale de la curvadora de una vez.
Curva con el rodillo superior inclinado, o por pasadas cruzadas, y cierra la costura sobre una generatriz. La soldadura es recta y mide g.

Marcar el ángulo θ con transportador es más difícil y menos preciso que marcar la longitud del arco con cinta. El ángulo sirve para comprobar; el trazado se hace por la longitud del arco.

Espesor y fibra neutra

La chapa no se estira ni se encoge en la fibra neutra, a medio espesor. Todo desarrollo se calcula ahí. En una virola eso da el conocido π × (D − e). En un cono el descuento no es e/2 quitado del radio: es (e/2) × cos α, porque la normal a la superficie está inclinada.

La prueba está en el límite. Con altura cero el cono es una corona plana, y el recorte de una arandela es la propia arandela: sin descuento, y cos α = 0. En un cono muy alto α tiende a cero y el descuento tiende a e/2, el de la virola. En medio, cos α.

Pieza	e/2 quitado del radio	(e/2) × cos α	Diferencia
Reducción 800/1200/800 en 3 mm	1,50 mm	1,46 mm	0,04 mm: irrelevante
Cono 200/1000/300 en 10 mm	5,00 mm	3,00 mm	4 mm en los dos diámetros
Sombrerete cónico 800 × 60 en 20 mm	10,0 mm	1,48 mm	17 mm en el diámetro, más de 50 mm en el arco

En una reducción corriente de chapa fina la diferencia es de décimas y nadie la nota. En chapa gruesa y cono bajo, un sombrerete o una tolva abierta, el descuento equivocado quita decenas de milímetros a la circunferencia y la pieza sale menor que el plano.

Errores que impiden cerrar la costura

Usar la generatriz como altura. Medir el lado inclinado y meterlo como h da un cono más alto y cerrado: en el ejemplo, 824,6 en lugar de 800 da un sector de 84,8° en vez de 87,3°.
Usar π × D en el arco. La boca sale π × e más larga: 9,4 mm en 1200 mm con chapa de 3 mm, 31,4 mm con 10 mm. La costura monta.
Mover el centro del compás entre arcos. Los arcos dejan de ser concéntricos y la generatriz cambia a lo largo del sector. Comprueba por la circunferencia de la boca menor.
Marcar el ángulo con transportador en lugar del arco con cinta. Medio grado de error con radio de 2468 mm son 21 mm en el arco mayor.
Olvidar las creces de soldadura. La plantilla es la pieza terminada en la fibra neutra: el chaflán, la separación de raíz y las creces van aparte, según el proceso.
Curvar en una sola pasada. Las generatrices del cono convergen: hay que inclinar los rodillos, o curvar por pasadas cruzadas y comprobar con plantilla.

Cuando el cono no es concéntrico

La fórmula del sector solo vale para el cono recto, con las dos bocas sobre un eje. Si una boca está desplazada, la pieza es el cono descentrado o el cono oblicuo, y el desarrollo sale por triangulación: cada generatriz tiene su propia verdadera magnitud y la plantilla se arma triángulo a triángulo. Si el cono no tiene boca menor, es el sombrerete cónico, y el sector pasa a ser un sector de círculo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el ángulo del sector de un cono?: θ = 360° × (r2 − r1) / g, con r1 y r2 los radios de las bocas en la superficie media y g la generatriz. Es igual a 360° × r1 / Ri. Para 800/1200/800 da 87,3°.
¿Por qué los radios del sector son mucho mayores que la pieza?: Porque el sector es un trozo del cono completo, cuyo vértice queda por encima de la boca menor. La distancia del vértice a la boca menor es Ri = g × r1 / (r2 − r1): cuanto menor la diferencia de diámetros, más lejos el vértice. Un cono casi cilíndrico tiene radios enormes, y por eso el cálculo pide D2 − D1 ≥ 1 mm.
¿Influye el espesor de la chapa en el cono?: Sí, y no como en la virola. El descuento en el radio es (e/2) × cos α, con α el semiángulo. En chapa fina es irrelevante; en un sombrerete bajo en chapa de 20 mm son más de 50 mm de arco.
¿Se puede trazar un cono sin compás de varas?: Sí, por puntos: divide el ángulo θ en partes iguales y marca cada generatriz por coordenadas desde el centro, o usa la plantilla en PDF a escala 1:1 que da la calculadora. Pero el compás de varas sigue siendo el método más rápido y preciso del taller.
¿Cuántas pasadas por la curvadora pide un cono?: Depende de la máquina. En curvadoras con rodillo superior basculante un cono sale en una o dos pasadas; en las de rodillos fijos se curva por pasadas cruzadas, una por generatriz marcada, y se comprueba con una plantilla de circunferencia.