¿Cómo se desarrolla un cono toricónico?

En un solo sector, como el cono: el ángulo es 360° × sen α, y el radio de cada arco es la generatriz de la línea media contada desde el vértice. El cono va del arco de la boca pequeña a la tangencia con el rebordeado, y desde ahí la chapa sigue por la longitud del meridiano del rebordeado, (R + e/2) × α, y por la pestaña recta. En el ejemplo, el sector de 190,77° tiene radios de 469,37 y 993,29 mm, con el rebordeado marcado entre 911,60 y 968,29.

¿Qué medidas introducir?

Los diámetros por la cara exterior, como en el cono: D es el de la virola en la que encaja la pestaña, d el de la boca pequeña. El radio del rebordeado es el interior, como lo dan ASME y DIN, y α es el semiángulo, entre la generatriz y el eje. La pestaña recta va de la tangencia con el rebordeado al borde.

¿Por qué el borde de la chapa sale más largo que la boca?

Porque el rebordeado y la pestaña no son desarrollables: la chapa lleva su longitud, pero no su vuelta. En el ejemplo, el borde mide 3307,2 mm en la chapa y 3132,2 en la pieza terminada, por la línea media, un 5,59% más; el rebordeado recoge el sobrante y el borde engrosa. El sobrante crece con la pestaña recta y con el radio del rebordeado.

¿Qué radio de rebordeado usar?

ASME, sección VIII, división 1, pide en el fondo toricónico un radio interior del rebordeado de al menos el 6% del diámetro exterior y de al menos tres espesores. El ejemplo usa el 10%, como el Klöpper: 100 mm en un D de 1000.

¿Y si el sector no cabe en la chapa?

Elige en cuántas chapas, como en el cono: con 2 o 4, cada parte es el mismo sector dividido, con los mismos radios y marcas, y las partes se sueldan antes de rebordear. En el ejemplo, en dos mitades, cada una cabe en 1469 × 677 mm.

Desarrollo de cono toricónico, el cono con rebordeado

Qué es

El cono toricónico es el cono que no termina en arista viva en la boca grande: gira por un rebordeado, un arco de toro, hasta quedar a plomo, y sigue en una pestaña recta, que es donde va la soldadura con la virola, lejos de la curva. Es el fondo cónico de silos y depósitos y la reducción de recipientes a presión. La página da la chapa para rebordear como la traza el taller: un sector único, con el cono exacto y el rebordeado y la pestaña por la longitud verdadera del meridiano, las dos líneas del rebordeado marcadas y el sobrante que recoge el rebordeado.

Dónde se usa

Fondos cónicos de silo, tolva y depósito, reducciones de recipiente a presión y de columna, transiciones de virola a boca grande y fondos de reactor y de digestor.

Medidas que pide el cálculo

D1 Diámetro exterior de la boca pequeña (d)
D2 Diámetro exterior de la boca grande (D, el de la virola)
R Radio interior del rebordeado (R)
ANG Semiángulo del cono (α, entre generatriz y eje)
H1 Pestaña recta (0 = sin pestaña)
THK Espesor
CE Espesor en el cono
NP En cuántas chapas

Calcula con tus medidas

Sin cuenta: introduce las medidas en milímetros y mira los números y el dibujo. La plantilla en PDF a escala, el DXF para la mesa de corte y el modelo 3D piden una cuenta gratuita.

Los diámetros y los lados son medidas exteriores, de fuera a fuera. El desarrollo ya descuenta el espesor, por la línea media.

Diámetro exterior de la boca pequeña (d) D1 (mm)

Diámetro exterior de la boca grande (D, el de la virola) D2 (mm)

Radio interior del rebordeado (R) R (mm)

Semiángulo del cono (α, entre generatriz y eje) ANG (°)

Pestaña recta (0 = sin pestaña) H1 (mm)

Espesor THK (mm)

Espesor en el cono

Por la normal, la esquina exterior de cada boca queda en el diámetro introducido, y la línea media retrocede medio espesor perpendicular a la chapa. De taller, la línea media de la boca queda en D menos el espesor, como en una virola: un cono y una virola del mismo D y la misma chapa cierran exactos en la unión.

En cuántas chapas

Para la pieza que no cabe en la chapa, o que el taller monta por partes. La reducción rectangular se divide en las esquinas; el rectángulo a redondo, en el medio de los lados rectos, y el de sobre tubo, en el medio de los cuatro lados; el cono y el sombrerete cónico, en sectores iguales. La pieza montada es la misma.

Cómo se desarrolla: las fórmulas

El centro y la tangencia del rebordeado: c = D/2 − e − R ; rt = c + (R + e/2) × cos α Por la línea media. En el ejemplo, c = 397 mm y rt = 483,08 mm.
Los radios del sector: R2 = (d/2 − (e/2) × cos α) / sen α ; R1 = rt / sen α + (R + e/2) × α + pestaña α en radianes en el arco del rebordeado. En el ejemplo, 469,37 y 993,29 mm; con el espesor tendiendo a cero, el mismo ejemplo da 471,77 y 995,72, las cifras del trazado clásico.
El ángulo del sector: θ = 360° × sen α En el ejemplo, 190,77°.
Las marcas del rebordeado: rt / sen α y rt / sen α + (R + e/2) × α Los dos arcos de plegado: 911,60 y 968,29 mm en el ejemplo.
El sobrante en el borde: θ × R1 frente a π × (D − e) 3307,2 frente a 3132,2 mm en el ejemplo: un 5,59% que recoge el rebordeado.

Ejemplo resuelto

Valores que ya vienen puestos en el formulario, calculados por la propia herramienta:

Diámetro exterior de la boca pequeña (d)	500 mm
Diámetro exterior de la boca grande (D, el de la virola)	1000 mm
Radio interior del rebordeado (R)	100 mm
Semiángulo del cono (α, entre generatriz y eje)	32°
Pestaña recta (0 = sin pestaña)	25 mm
Espesor	3 mm
Espesor en el cono	Por la normal (esquina exterior)
En cuántas chapas	Una chapa (la pieza entera)
El desarrollo cabe en una chapa de	1987 × 1087 mm

Resultado del ejemplo

Chapa	1987 × 1087 mm
Área y peso	1,28 m² · ≈ 30,0 kg en acero de 3 mm
Radios de los arcos	469,4 mm · 911,6 mm · 968,3 mm · 993,3 mm
Ángulo del sector	190,8°

Desarrollo de Cono Toricónico (con Rebordeado): dibujo de la plantilla plana con las medidas del ejemplo — Corte en morado, soldadura en verde y líneas de referencia en naranja. Chapa de 1987 × 1087 mm.

Notas de montaje

Marca en la chapa los dos arcos de plegado. De la boca pequeña al primero hay 442,2 mm de cono, que se cilindra como un cono cualquiera; entre los dos, 56,7 mm de chapa se vuelven el rebordeado, de 100 mm de radio por la cara interior; los últimos 25 mm son la pestaña recta, a plomo. Terminada, la pieza tiene 453,8 mm de altura por la línea media, de la boca pequeña al borde de la pestaña.

La chapa lleva la longitud del rebordeado y de la pestaña, pero no su vuelta: el borde sale 5,6% más largo que la vuelta de la pieza terminada, y el rebordeado recoge ese sobrante, engrosando el borde. Cilindra el cono, cierra la costura y solo entonces rebordea la franja marcada.

Cómo trazarlo en la chapa

Introduce D y d por fuera, el semiángulo, el radio interior del rebordeado, la pestaña recta y el espesor.
Corta el sector, o manda el DXF al corte, y marca los dos arcos de plegado.
Cilindra el cono y cierra la costura.
Rebordea la franja entre los arcos hasta que la pestaña quede a plomo, y comprueba el diámetro de la pestaña con cinta: π × D por fuera.
Suelda la pestaña a la virola.

Errores comunes y tolerancias

Medir el radio del rebordeado por fuera: El radio de la norma es el interior. Con el exterior en el campo, el rebordeado sale un espesor más abierto y la tangencia cambia de sitio.
Trazar el cono hasta la arista: Sin el rebordeado, el cono llevado hasta D tiene la generatriz equivocada: en el ejemplo el arco exterior saldría en 941,1 mm en vez de 993,29, 52,2 mm corto, y la pieza no llegaría a la virola.
Desconfiar del sobrante del borde: El borde de la chapa es más largo que la vuelta terminada; quien lo mide con cinta antes de rebordear cree que el sector está mal. La nota dice cuánto sobra.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se desarrolla un cono toricónico?: En un solo sector, como el cono: el ángulo es 360° × sen α, y el radio de cada arco es la generatriz de la línea media contada desde el vértice. El cono va del arco de la boca pequeña a la tangencia con el rebordeado, y desde ahí la chapa sigue por la longitud del meridiano del rebordeado, (R + e/2) × α, y por la pestaña recta. En el ejemplo, el sector de 190,77° tiene radios de 469,37 y 993,29 mm, con el rebordeado marcado entre 911,60 y 968,29.
¿Qué medidas introducir?: Los diámetros por la cara exterior, como en el cono: D es el de la virola en la que encaja la pestaña, d el de la boca pequeña. El radio del rebordeado es el interior, como lo dan ASME y DIN, y α es el semiángulo, entre la generatriz y el eje. La pestaña recta va de la tangencia con el rebordeado al borde.
¿Por qué el borde de la chapa sale más largo que la boca?: Porque el rebordeado y la pestaña no son desarrollables: la chapa lleva su longitud, pero no su vuelta. En el ejemplo, el borde mide 3307,2 mm en la chapa y 3132,2 en la pieza terminada, por la línea media, un 5,59% más; el rebordeado recoge el sobrante y el borde engrosa. El sobrante crece con la pestaña recta y con el radio del rebordeado.
¿Qué radio de rebordeado usar?: ASME, sección VIII, división 1, pide en el fondo toricónico un radio interior del rebordeado de al menos el 6% del diámetro exterior y de al menos tres espesores. El ejemplo usa el 10%, como el Klöpper: 100 mm en un D de 1000.
¿Y si el sector no cabe en la chapa?: Elige en cuántas chapas, como en el cono: con 2 o 4, cada parte es el mismo sector dividido, con los mismos radios y marcas, y las partes se sueldan antes de rebordear. En el ejemplo, en dos mitades, cada una cabe en 1469 × 677 mm.

Dibujo acotado de Cono Toricónico (con Rebordeado): D1 (Diámetro exterior de la boca pequeña (d)), D2 (Diámetro exterior de la boca grande (D, el de la virola)), R (Radio interior del rebordeado (R)), ANG (Semiángulo del cono (α, entre generatriz y eje)), H1 (Pestaña recta (0 = sin pestaña)), THK (Espesor), CE (Espesor en el cono), NP (En cuántas chapas), señaladas sobre la pieza

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